Jest jednym z najbardziej obiecujących aktorów młodego pokolenia. Urodził się i wychowywał w Nowym Tomyślu. Na dużym ekranie zadebiutował w międzynarodowej produkcji "
Nightwatching" w reżyserii
Petera Greenawaya i u
Andrzeja Wajdy w dramacie "
Tatarak" według książki
Jarosława Iwaszkiewicza.
Pierwszą dużą rolą była kreacja zbuntowanego muzyka Janka w filmie "
Wszystko, co kocham" u boku
Jakub Gierszała,
Andrzeja Chyry i
Anny Radwan. Film przyniósł Kościukiewiczowi nagrodę dla "Odkrycia roku" na ogólnopolskim festiwalu sztuki filmowej "Prowincjonalna". W 2013 roku kolejny raz spotkał się z
Andrzejem Wajdą na planie filmu "
Wałęsa. Człowiek z nadziei".
Udało mu się zagrać tytułową rolę w produkowanym dla włoskiej telewizji serialu "Na imię miał Franciszek", opowiadającym o losach założyciela zakonu Franciszkanów. Serialowym ojcem polskiego aktora był
Rutger Hauer.
Żoną Mateusza Kościukiewicza jest ceniona reżyser,
Małgorzata Szumowska. Oprócz aktorstwa, zajmuje się również scenopisarstwem i produkcją. Razem z
Maciejem Bochniakiem napisał scenariusz do muzycznej komedii "
Disco Polo" w której również wystąpił.